琴弦的振动频率如何调节？太阳寿命是多少？形成过程需多久？4月10日12时，《张朝阳的物理课》第四十四期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，带网友们复习并拓展了上一次线下直播课的内容，求解琴弦波动方程，并根据所求结果介绍如何调节琴弦的频率。此外还从引力结合能的计算出发，估算得到太阳形成所需的时间。

分离变量“大显神通”，简化琴弦波动方程。直播伊始，张朝阳带网友们复习了琴弦的波动方程。根据相关公式，当需要将乐器里琴弦的频率调高时，就要拉紧琴弦，增大它的张力T。而若琴弦比较重，质量线密度比较大，根据牛顿第二定律，这样的弦很难振动得快，所以频率会比较低，这样的直观理解也与刚刚推导出来的结果相符。

在4月8日的线下课程中，张朝阳曾介绍了太阳寿命的估算。这次课程也带网友们复习了一遍。估算太阳寿命的主要依据是能量守恒定律。首先要知道太阳的能量来源主要是由氢聚变成氦的过程，假设大约有10%的氢最终变成了氦，则可估算得到太阳总共具有的聚变能约为0.1×0.12×10^46焦耳。太阳的能量主要以光的形式辐射出去，辐射谱是太阳表面温度的黑体辐射谱，因此可以根据相关公式估算出太阳寿命约为100亿年。

张朝阳介绍说，除了太阳的寿命，还有一个时间尺度很重要，那就是太阳形成所用的时间。“这可以用太阳的引力结合能除以太阳在单位时间内的辐射量来估算。”他进一步解释说，太阳一开始是一团气体，这团气体相互之间的引力结合能可以忽略不记。当这团气体塌缩成太阳后，引力势能会释放出来并转化成热量，然后热量会以辐射的形式散发出去。

当然，太阳形成的那一刻，引力势能产生的所有的热量并非全部辐射出去了，但是辐射出去的那部分占比不小。在直播当中进行的是一个估算，因此假设这部分热量全都辐射了出去，并且辐射的温度就是目前太阳的温度。

有了这些假设，接下来就需要计算太阳的结合能了。可以把太阳形成的过程看成是一层层的球壳状的气体不断从无穷远处移到太阳的位置的过程，然后将每个球壳微元的引力势能改变加起来就可以得到引力结合能了。因为均匀球壳不会对内部的物质有引力作用，而均匀球壳对球壳外的物质引力等效于球壳质量集中于球心时的引力。

张朝阳在直播中估算释放出来的引力势能约为4×10^41焦耳，大约是前面估算的太阳可以释放的聚变能的1/250。因此，太阳形成所花费的时间约为其寿命的1/250，大约是4000万年。得到了这个估算结果之后，张朝阳展示了天文学研究中已知的一些恒星形成时间，其中太阳的形成时间约为5000万年，我们的估算结果与此数据很接近。

本次直播课程的结尾，张朝阳和网友们进行了互动，并回答了网友们提出的一些问题。有网友提问到，声音传播过程中，是什么引起了气体压强的变化？张朝阳解释说，空气是一种纵波，振动方向和传播方向平行，因此声音在传播的过程中，有些位置的空气被压缩了，有些位置的空气膨胀了，从而空气在不同位置处的密度会有差异，同时也使得各处的压强改变了。

因为本次直播课程复习了波动方程，其中用到了偏导数，因此有网友疑问为什么物理中经常出现偏导数。对此，张朝阳解答说，因为物理中经常需要处理多个变量的函数。比如依赖时空位置的函数，时空是四维的，因此这些函数都是四元函数。考虑这些函数随时间或者随位置的变化关系，就不可避免地遇到偏导数了。